Introducción al concepto de derivada

 Cuando se hace referencia a la derivada de una función, se piensa en una forma de medir la rapidez con la que cambia dicha función según como cambia la variable independiente de la misma; por ejemplo:

f(x) = y       y = 2 x  +  2

y = variable dependiente
x = variable independiente

Conforme "x" toma distintos valores, "y" tomará sus correspondientes valores cumpliendo con la función planteada. Entonces la derivada (dy/dx) representa el límite de la rapidez de cambio de una función en un intervalo dado, cuando dicho intervalo (Δ x ) es muy pequeño, infinitesimal, que puede ser considerado prácticamente en un punto dado.

Δ x = x2 - x1;  si x2 = x1 + h ; entonces si h tiende a cero x2 tiende a ser igual a x1

Si los valores son infinitesimales Δ x / Δ y  puede representarse como dy / dx 

Ejm.:

dy / dx  =   lim    f(x+h) - f(x)  /  h   =  lim   ( 2(x+h) + 2 - (2x + 2)) / h  =  lim   2h / h = 2

                   h0                                  h0                                                h0

Entonces la derivada de y = 2x + 2 es igual a 2

 A continuación, para aclarar mejor lo mencionado anterirormente, se presenta el  video "Explicación gráfica del concepto de derivada de una función" desarrollado por Juan Carlos Alonso y publicado en la siguiente dirección: http://www.youtube.com/watch?v=rjmWmouaHjw

Conforme lo expuesto en el video, ahora se puede entender que la derivada también representa la pendiente de la recta tangente en un punto dado de una curva construida a partir de una función cualquiera.

Ejercicios:

1. ¿Cuál es la derivada de la función y = 3x -1? 

2. ¿Cuál es la derivada de la función  y = 1 - 5x?

3. ¿Cuál es la pendiente de la recta tangente a la curva representada por la siguiente función: y = 4x?